Samengestelde Interest

Concepts

Enkelvoudige vs. samengestelde interest

Enkelvoudige interest | Rente wordt elk jaar berekend over het oorspronkelijke bedrag; rente wordt niet herbelegd
Samengestelde interest | Rente wordt bijgeschreven bij het kapitaal; volgend jaar wordt rente berekend over (kapitaal + eerder ontvangen rente) → rente op rente

> EXAMTIP: Op het PDB®-examen FI4 is altijd sprake van samengestelde interest, tenzij expliciet anders vermeld.

Eindwaarde berekenen

**Eindwaarde (EW)** = hoeveel is een bedrag van vandaag waard na n jaar, bij een jaarlijkse rente r?

Formule eindwaarde:
EW = BW × (1 + r)^n

Waarbij:
EW = eindwaarde (toekomstige waarde)
BW = beginwaarde (huidige waarde / contante waarde)
r  = jaarlijkse rentevoet (als decimaal, bijv. 6% = 0,06)
n  = aantal jaren

Voorbeeld:
Van Ginkel zet €10.000 op een spaarrekening à 4% per jaar, looptijd 3 jaar.
EW = €10.000 × (1 + 0,04)^3
   = €10.000 × (1,04)^3
   = €10.000 × 1,124864
   = €11.248,64

> EXAMTIP: (1 + r)^n is de **interestfactor** of **eindwaardeFactor**. Reken dit altijd stap voor stap: eerst de factor, dan vermenigvuldigen.

Contante waarde berekenen

**Contante waarde (BW)** = hoeveel is een toekomstig bedrag nu waard, teruggerekend tegen een gegeven rente?

Formule contante waarde:
BW = EW / (1 + r)^n
   = EW × (1 + r)^-n

Voorbeeld:
Over 5 jaar ontvangt Van Ginkel €25.000. Rente 5% per jaar.
Wat is dit nu waard?

BW = €25.000 / (1,05)^5
   = €25.000 / 1,27628...
   = €19.588,15

> EXAMTIP: Contante waarde = eindwaarde delen door de eindwaardefactor. Nooit aftrekken!

Interestfactoren tabel gebruiken

Op het examen mag je een interestfactortabel gebruiken. De tabel geeft de waarde van (1 + r)^n voor combinaties van r en n.

Tabelwaarde voor r = 6%, n = 4:
(1,06)^4 = 1,2625

Eindwaarde:  EW = BW × tabelwaarde
Contante waarde: BW = EW / tabelwaarde

Voorbeeld eindwaarde:
BW = €8.000, r = 6%, n = 4
EW = €8.000 × 1,2625 = €10.100

Voorbeeld contante waarde:
EW = €15.000, r = 6%, n = 4
BW = €15.000 / 1,2625 = €11.881,19

Variabelen terugrekenen

Rentevoet terugrekenen (als r onbekend):
(1 + r)^n = EW / BW
→ zoek in de tabel de rij n op en vind de bijpassende r

Looptijd terugrekenen (als n onbekend):
(1 + r)^n = EW / BW
→ zoek in de kolom r op en tel de jaren totdat de factor ≥ EW/BW

---

Missie

STORY: Van Ginkel Solutions BV heeft een liquiditeitsoverschot van €30.000 dat voor een aantal jaar niet nodig is. Directeur Arjan overweegt twee opties: beleggen of reserveren voor een toekomstige investering. Karin helpt met de berekeningen.

Stap 1 — Eindwaarde beleggen

Arjan belegt €30.000 voor 5 jaar à 4% samengestelde interest per jaar. Gebruik: (1,04)^5 = 1,21665

1. Bereken de eindwaarde na 5 jaar.
2. Hoeveel rente is in totaal ontvangen?

EW = €30.000 × (1,04)^5
   = €30.000 × 1,21665
   = €36.499,50

Totale rente = €36.499,50 - €30.000 = €6.499,50

Stap 2 — Contante waarde toekomstige investering

Van Ginkel wil over 4 jaar een serverruimte uitbreiden voor €50.000. Hoeveel moet nu worden gereserveerd als de rente 5% per jaar bedraagt? Gebruik: (1,05)^4 = 1,21551

BW = €50.000 / (1,05)^4
   = €50.000 / 1,21551
   = €41.135,13

Van Ginkel moet nu €41.135,13 reserveren om over 4 jaar €50.000 beschikbaar te hebben.

Stap 3 — Rentevoet vergelijken

Bank A biedt 4% rente; Bank B biedt 3,5% rente. Arjan wil weten hoeveel verschil dit maakt op €30.000 na 5 jaar. Gebruik: (1,04)^5 = 1,21665 en (1,035)^5 = 1,18769

EW Bank A = €30.000 × 1,21665 = €36.499,50
EW Bank B = €30.000 × 1,18769 = €35.630,70

Verschil = €36.499,50 - €35.630,70 = €868,80

Bank A levert €868,80 meer op over 5 jaar.